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%%文档的题目、作者与日期
\author{通义千问、五六七}
\title{数量金融实验 - 专题11 \\ CAPM 与 Fama-French 三因子模型简介及 Python 实证分析}
%\date{2025年10月14日}

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\begin{document}

\maketitle

\abstract{本文介绍资本资产定价模型 CAPM 与 Fama-French 三因子模型。}

\tableofcontents

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\setlength{\parskip}{1em}  % 增加段落之间的间距为1em

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\section{资本资产定价模型（CAPM）}

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）由 Sharpe (1964) 等提出，用于描述资产的期望收益与其系统性风险（Beta）之间的关系。其公式为：
\[
E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)
\]
其中：

$E(R_i)$ 是资产 $i$ 的期望收益率，

$R_f$ 是无风险利率，

$E(R_m)$ 是市场组合的期望收益率，

$\beta_i = \frac{\mathrm{Cov}(R_i, R_m)}{\mathrm{Var}(R_m)}$ 是资产对市场风险的敏感度。

CAPM 认为，只有系统性风险（不可分散）才应获得风险溢价。



\section{Fama-French 三因子模型}

Fama 和 French (1992, 1993) 发现 CAPM 无法完全解释股票收益差异，提出了三因子模型：
\[
R_{i,t} - R_{f,t} = \alpha_i + \beta_i (R_{m,t} - R_{f,t}) + s_i \cdot SMB_t + h_i \cdot HML_t + \epsilon_{i,t}
\]
其中：

$R_{i,t} - R_{f,t}$：资产超额收益，

$R_{m,t} - R_{f,t}$：市场风险溢价（与 CAPM 相同），

$SMB_t$（Small Minus Big）：小市值股票相对于大市值股票的收益差（规模因子），

$HML_t$（High Minus Low）：高账面市值比（价值股）相对于低账面市值比（成长股）的收益差（价值因子）。

该模型认为，除了市场风险，公司规模和价值/成长特性也显著影响股票收益。


\section{Python 实证分析}

我们使用 \texttt{yfinance} 获取股票数据，使用 \texttt{pandas} 和 \texttt{statsmodels} 进行回归分析。

% \begin{lstlisting}[language=Python, caption={CAPM 与 Fama-French 三因子模型实证分析}]
% \end{lstlisting}

\section{结果解释}

\textbf{CAPM} 回归中，若 $\alpha$ 显著不为零，说明 CAPM 无法完全解释收益。

\textbf{Fama-French} 模型通常具有更高的 $R^2$ 和更小的 $\alpha$，说明三因子能更好解释收益。

在实际研究中，应使用 Fama-French 官方发布的月度因子数据进行验证。

\section{结论}

CAPM 是资产定价的基石，但实证中存在局限。Fama-French 三因子模型通过引入规模和价值因子，显著提升了对股票收益的解释力，是现代资产定价的重要工具。

\end{document}

